Chulalongkorn University Theses and Dissertations (Chula ETD)

Linear transformation subsemigroups of LR(V,W) admitting the structure of a semihyperring with zero

Other Title (Parallel Title in Other Language of ETD)

กึ่งกรุปย่อยการแปลงเชิงเส้นของ LR(V,W) ซึ่งให้โครงสร้างของกึ่งไฮเพอร์ริงที่มีศูนย์

Year (A.D.)

2008

Document Type

Thesis

First Advisor

Sajee Pianskool

Faculty/College

Faculty of Science (คณะวิทยาศาสตร์)

Degree Name

Master of Science

Degree Level

Master's Degree

Degree Discipline

Mathematics

DOI

10.58837/CHULA.THE.2008.1116

Abstract

A semihyperring with zero is a triple (A,+,#) such that (A,+) is a semihypergroup, (A,#) is a semigroup, # is distributive over + and there exists 0(called a zero) in A such that x+0=0+x is singleton x and x#0=0#x=0 for all x in A. We say that a semigroup S admits the structure of a semihyperring with zero if there exists a hyperoperation + on S with zero such that (S with zero,+,#) is a semihyperring with zero where # is the operation on S. Let V be a vector space over a division ring R | W a subspace of V and LR(V,W) the semigroup of all linear transformations from V into W under composition. For each q in LR(V,W) | let F(q) consist of all elements in V fixed by q. Let OMR(V,W) be set of all linear transformations from V into W such that dimension of kernel is infinite, OER(V,W) be set of q in LR(V,W) such that dimension of (W/Im q) is infinite, GR(V,W) be set of q in LR(V,W) such that q restrict on W is isomorphism, AIR(V,W*) be set of q in LR(V,W) such that dimension of (W/F(q)) is finite and AIR(V*,W) be set of q in LR(V,W) such that dimension of(V/F(q)) is finite. Moreover, let H, S and T be subsemigroups of GR(V,W), AIR(V,W*) and AIR(V*,W), respectively. We show that OMR(V,W) and OER(V,W) union H, S and T are semigroups. Furthermore, we determine whether they admit the structure of a semihyperring with zero.

Other Abstract (Other language abstract of ETD)

กึ่งไฮเพอร์ริงที่มีศูนย์ คือ ระบบ (A,+,#) โดยที่ (A,+)เป็นกึ่งไฮเพอร์กรุป (A,#) เป็นกึ่งกรุป # แจกแจงบน + และมี 0(เรียกว่า ศูนย์)ใน A ที่ทำให้ x+0=0+x คือเซตของ x และ x#0=0#x=0 สำหรับทุก x ใน A เรากล่าวว่ากึ่งกรุป S ให้โครงสร้างของกึ่งไฮเพอร์ริงที่มีศูนย์ ถ้ามีการดำเนินการไฮเพอร์ + บน S มีศูนย์ ที่ทำให้ (S มีศูนย์,+,#) เป็นกึ่งไฮเพอร์ริงที่มีศูนย์ โดยที่ # เป็นการดำเนินการบน S กำหนดให้ V เป็นปริภูมิเวกเตอร์บนริงการหาร R, W เป็นปริภูมิย่อยของ V และ LR(V,W) เป็นกึ่งกรุปของการแปลงเชิงเส้นจาก V ไปยัง W ภายใต้การประกอบ สำหรับแต่ละ q กำหนดให้ F(q) ประกอบด้วยสมาชิกใน V ที่ q ตรึงสมาชิกนั้น กำหนดให้ OMR(V,W) คือเซตของการแปลงเชิงเส้นจาก V ไปยัง W โดยที่มิติของ Ker q เป็นอนันต์ OER(V,W) คือเซตของ q ใน LR(V,W) โดยที่มิติของ (W/Im q) เป็นอนันต์ GR(V,W) คือเซตของ q ใน LR(V,W) โดยที่ q ที่พิจรณาบน W เป็นสมสัณฐาน AIR(V,W*) คือเซตของ q ใน LR(V,W) โดยที่มิติของ (W/F(q)) จำกัด และ AIR(V*,W) คือเซตของ q ใน LR(V,W) โดยที่มิติของ (V/F(q)) จำกัด นอกจากนี้ กำหนดให้ H ,S และ T เป็นกึ่งกรุปของ GR(V,W) | AIR(V,W*) และ AIR(V*,W) ตามลำดับ เราแสดงว่า OMR(V,W) และ OER(V,W) รวม H,S และ T เป็นกึ่งกรุป ยิ่งไปกว่านั้นเรากำหนดว่ากึ่งกรุปเหล่านั้นให้โครงสร้างของกึ่งไฮเพอร์ริงที่มีศูนย์หรือไม่

Link to Full Text

Share

COinS