Chulalongkorn University Theses and Dissertations (Chula ETD)
Other Title (Parallel Title in Other Language of ETD)
สมบัติบางประการของมอดูลวิภัชนัยเอกรูปและมอดูลวิภัชนัยกึ่งเอกรูป
Year (A.D.)
2019
Document Type
Thesis
First Advisor
Samruam Baupradist
Faculty/College
Faculty of Science (คณะวิทยาศาสตร์)
Department (if any)
Department of Mathematics and Computer Science (ภาควิชาคณิตศาสตร์และวิทยาการคอมพิวเตอร์)
Degree Name
Master of Science
Degree Level
Master's Degree
Degree Discipline
Mathematics
DOI
10.58837/CHULA.THE.2019.1549
Abstract
In this thesis, we study some properties of uniform fuzzy modules and semiuniform fuzzy modules. Let R be a ring with the identity and M a right R-module. A submodule A of a right R-module M is called an essential submodule of M, if any non-zero submodule B of M, A∩B≠{θ} where θ is the zero element in M. A right R-module M is called a uniform module, if any non-zero submodule of M is an essential submodule of M. A submodule α of a fuzzy module μ in a right R-module M is called an essential submodule of μ, if any non-zero submodule β of μ, α∩β≠χ_θ. A fuzzy module μ in a right R-module M is called a uniform fuzzy module in M, if any non-zero submodule of μ is an essential submodule of μ. We would like to study relationship between uniform modules and uniform fuzzy modules. After that we introduce the concept of semiuniform fuzzy modules. A submodule A of a right R-module M is called a semiessential submodule of M, if any non-zero prime submodule P of M, A∩P≠{θ}. A right R-module M is called a semiuniform module, if any non-zero submodule of M is a semiessential submodule of M. A submodule α of a fuzzy module μ in a right R-module M is called a semiessential submodule of μ, if any non-zero prime submodule ρ of μ, α∩ρ≠χ_θ. A fuzzy module μ in a right R-module M is called a semiuniform fuzzy module in M, if any non-zero submodule of μ is a semiessential submodule of μ. We would like to study relationship between uniform fuzzy modules and semiuniform fuzzy modules.
Other Abstract (Other language abstract of ETD)
ในวิทยานิพนธ์นี้ เราศึกษาสมบัติบางประการของมอดูลวิภัชนัยเอกรูปและมอดูลวิภัชนัยกึ่งเอกรูป กำหนดให้ R เป็นริงที่มีเอกลักษณ์และ M เป็น R-มอดูลทางขวา จะเรียกมอดูลย่อย A ของ R-มอดูลทางขวา M ว่า มอดูลย่อยสำคัญของ M ถ้า A∩B≠{θ} สำหรับทุกมอดูลย่อย B ที่ไม่ใช่ศูนย์ของ M เมื่อ θ คือสมาชิกศูนย์ใน M จะเรียก R-มอดูลทางขวา M ว่า มอดูลเอกรูป ถ้าแต่ละมอดูลย่อยของ M ที่ไม่ใช่มอดูลศูนย์เป็นมอดูลย่อยสำคัญของ M จะเรียกมอดูลย่อย α ของมอดูลวิภัชนัย μ ใน R-มอดูลทางขวา M ว่า มอดูลย่อยสำคัญของ μ ถ้า α∩β≠χ_θ สำหรับทุกมอดูลย่อย β ที่ไม่เป็นศูนย์ของ μ จะเรียกมอดูลวิภัชนัย μ ใน R-มอดูลทางขวา M ว่า มอดูลวิภัชนัยเอกรูป ถ้าแต่ละมอดูลย่อยของ μ ที่ไม่ใช่ศูนย์เป็นมอดูลย่อยสำคัญของ μ เราต้องการศึกษาความสัมพันธ์ระหว่างมอดูลเอกรูปและมอดูลวิภัชนัยเอกรูป ต่อจากนั้นเราแนะนำแนวคิดของมอดูลวิภัชนัยกึ่งเอกรูป จะเรียกมอดูลย่อย A ของ R-มอดูลทางขวา M ว่า มอดูลย่อยกึ่งสำคัญของ M ถ้า A∩P≠{θ} สำหรับทุกมอดูลย่อยเฉพาะ P ที่ไม่เป็นศูนย์ของ M จะเรียก R-มอดูลทางขวา M ว่า มอดูลกึ่งเอกรูป ถ้าแต่ละมอดูลย่อยของ M ที่ไม่เป็นมอดูลศูนย์เป็นมอดูลย่อยกึ่งสำคัญของ M จะเรียกมอดูลย่อย α ของมอดูลวิภัชนัย μ ใน R-มอดูลทางขวา M ว่า มอดูลย่อยกึ่งสำคัญของ μ ถ้า α∩ρ≠χ_θ $ สำหรับทุกมอดูลย่อยเฉพาะ ρ ที่ไม่เป็นศูนย์ ของ μ จะเรียกมอดูลวิภัชนัย μ ใน R-มอดูลทางขวา M ว่า มอดูลวิภัชนัยกึ่งเอกรูป ถ้าแต่ละมอดูลย่อยที่ไม่ใช่ศูนย์ของ μ เป็นมอดูลย่อยกึ่งสำคัญของ μ เราต้องการศึกษาความสัมพันธ์ระหว่างมอดูลวิภัชนัยเอกรูปและมอดูลวิภัชนัยกึ่งเอกรูป
Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-No Derivative Works 4.0 International License.
Recommended Citation
Chemat, Burhan, "Some properties of uniform fuzzy modules and semiuniform fuzzy modules" (2019). Chulalongkorn University Theses and Dissertations (Chula ETD). 13417.
https://digital.car.chula.ac.th/chulaetd/13417