Chulalongkorn University Theses and Dissertations (Chula ETD)
Infinity Without Choice
Other Title (Parallel Title in Other Language of ETD)
อนันต์เมื่อปราศจากการเลือก
Year (A.D.)
2013
Document Type
Thesis
First Advisor
Pimpen Vejjajiva
Faculty/College
Faculty of Science (คณะวิทยาศาสตร์)
Degree Name
Master of Science
Degree Level
Master's Degree
Degree Discipline
Mathematics
DOI
10.58837/CHULA.THE.2013.950
Abstract
With the Axiom of Choice (AC), if a set A is infinite, then there is a one-to-one function from ω into A, written ω
Other Abstract (Other language abstract of ETD)
เมื่อมีสัจพจน์การเลือก ถ้า A เป็นเซตอนันต์แล้วจะมีฟังก์ชันแบบหนึ่งต่อหนึ่งจาก ωไปยัง A เขียนแทนด้วย ω A ซึ่งทำให้ได้ว่ามีฟังก์ชันจาก A ไปทั่วถึง ω เขียนแทนด้วย ω A เมื่อ ปราศจากสัจพจน์การเลือกสิ่งเหล่านี้ไม่อาจพิสูจน์ได้เซตอนันต์จึงถูกจำแนกเป็นหลายประเภทเมื่อ ไม่มีสัจพจน์ดังกล่าว เรากล่าวว่าเซต A เป็นเซตอนันต์แบบเดเดคินต์ถ้า ω A และเป็นเซตอนันต์ แบบเดเดคินต์อย่างอ่อน ถ้า ω A มิฉะนั้นแล้วเรากล่าวว่า A เป็นเซตจำกัดแบบเดเดคินต์และ เซตจำกัดแบบเดเดคินต์อย่างอ่อน ตามลำดับ และเราเรียก A ว่าเซตเดเดคินต์ถ้า A เป็นเซตจำกัด แบบเดเดคินต์ที่เป็นอนันต์และเรียก A ว่าเซตเดเดคินต์อย่างอ่อน ถ้า A เป็นเซตจำกัดแบบเดเดคินต์ อย่างอ่อนที่เป็นอนันต์เราศึกษาจำนวนเชิงการนับของเซตเหล่านี้ว่าสมบัติใดบ้างที่สามารถพิสูจน์ ได้จาก ZF และถ้า ZF ต้องกันแล้วสมบัติของจำนวนเชิงการนับใดที่ต้องกันกับ ZF ซึ่งทำให้เราจะได้ ว่านิเสธของสมบัติเหล่านั้นไม่สามารถพิสูจน์ได้เมื่อปราศจากสัจพจน์การเลือก
Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-No Derivative Works 4.0 International License.
Recommended Citation
Panasawatwong, Supakun, "Infinity Without Choice" (2013). Chulalongkorn University Theses and Dissertations (Chula ETD). 62268.
https://digital.car.chula.ac.th/chulaetd/62268