Chulalongkorn University Theses and Dissertations (Chula ETD)

Alternative Jensen type functional equation

Other Title (Parallel Title in Other Language of ETD)

สมการเชิงฟังก์ชันแบบเจนเซนทางเลือก

Year (A.D.)

2012

Document Type

Thesis

First Advisor

Paisan Nakmahachalasint

Second Advisor

Patanee Udomkavanich

Faculty/College

Faculty of Science (คณะวิทยาศาสตร์)

Degree Name

Master of Science

Degree Level

Master's Degree

Degree Discipline

Mathematics

DOI

10.58837/CHULA.THE.2012.965

Abstract

Let X and Y be linear spaces over a field F where F = Q,R or C and let f : X-> Y be arbitrary function. Given a constant p R such that p # 0,1, we prove that the alternative Jensen type functional equation pf(x)+(1-p) f (y) = -+f(px+ (1-p)y) is equivalent to the Jensen type functional equation pf(x)+(1-p) f (y) = -+f(px+ (1-p)y) Moreover, we prove that the general solution when p Q is f(x) = A(x) + c where A : X -> Y is an additive function and c Y

Other Abstract (Other language abstract of ETD)

ให้ X และ Y เป็นปริภูมิเชิงเส้นเหนือฟีลด์ F โดยที่ F = Q,R หรือ C และให้ f : X->Y เป็นฟังก์ชันใด ๆ กำหนดให้ค่าคงที่ p R ซึ่ง p # 0,1 เราพิสูจน์ว่าสมการเชิงฟังก์ชันแบบเจนเซนทางเลือก pf(x)+(1-p) f (y) = -+f(px+ (1-p)y) สมมูลกับสมการเชิงฟังก์ชันแบบเจนเซน pf(x)+(1-p) f (y) = -+f(px+ (1-p)y) นอกจากนี้เราพิสูจน์ว่าผลเฉลยทั่วไปเมื่อ p Q คือ f(x) = A(x)+c โดยที่ A:X -> Y เป็นฟังก์ชันการบวก และ c Y

Link to Full Text

Share

COinS