Chulalongkorn University Theses and Dissertations (Chula ETD)

Solving some Moser's worm Problems Using Numerical Minimization

Other Title (Parallel Title in Other Language of ETD)

การแก้ปัญหาการปิดทับเส้นโค้งของโมเซอร์บางปัญหาโดยวิธีหาค่าต่ำสุดเชิงตัวเลข

Year (A.D.)

2008

Document Type

Thesis

First Advisor

Wacharin Wichiramala

Faculty/College

Faculty of Science (คณะวิทยาศาสตร์)

Degree Name

Master of Science

Degree Level

Master's Degree

Degree Discipline

Mathematics

DOI

10.58837/CHULA.THE.2008.1113

Abstract

One of the most difficult things to study Moser’s worm problem is how to prove whether or not the considered set is a cover. With the aid of numerical minimization, the lower bound of the un-coverable unit arc can be found. Clearly, if the lower bound is longer than 1 unit, then we have already proved that it’s a cover. In this research, an equilateral triangle, an isosceles right angled triangle, and a 30°- 60°- 90° triangle are tested. The method works quite better on covers with geometric symmetries.

Other Abstract (Other language abstract of ETD)

หนึ่งในปัญหาที่ยากที่สุดในการศึกษาปัญหาแผ่นปิดทับเส้นโค้งของโมเซอร์คือ การพิสูจน์ว่า เซตที่พิจารณาสามารถเป็นแผ่นปิดทับได้หรือไม่ แต่เราสามารถใช้คอมพิวเตอร์ช่วยในการหาเส้นโค้งที่สั้นที่สุดที่เซตที่เราพิจารณาไม่สามารถปิดทับได้ เห็นได้ชัดว่า ถ้าเส้นที่สั้นที่สุดนี้ยาวมากกว่า 1 หน่วย นั่นคือเราได้ข้อสรุปแล้วว่าเซตที่เราพิจารณานั้นสามารถใช้เป็นแผ่นปิดทับได้ ในงานวิจัยนี้ เราได้พยายามศึกษาแผ่นปิดทับรูปสามเหลี่ยม 3 ชนิดคือ แผ่นปิดทับรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า แผ่นปิดทับรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่วที่มีมุม ๆ หนึ่งเป็นมุมฉากและแผ่นปิดทับรูปสามเหลี่ยมที่มีมุมเป็น30°- 60°- 90° เราได้พบว่า วิธีการที่เราใช้ศึกษานี้ใช้ได้ผลดีกว่าในกรณีแผ่นปิดทับที่มีสมมาตรทางเรขาคณิต

Link to Full Text

Share

COinS