Chulalongkorn University Theses and Dissertations (Chula ETD)

Regressive generalized transformation semigroups

Other Title (Parallel Title in Other Language of ETD)

กึ่งกรุปการแปลงนัยทั่วไปที่ถดถอย

Year (A.D.)

2003

Document Type

Thesis

First Advisor

Amorn Wasanawichit

Second Advisor

Yupaporn Kemprasit

Faculty/College

Faculty of Science (คณะวิทยาศาสตร์)

Degree Name

Master of Science

Degree Level

Master's Degree

Degree Discipline

Mathematics

DOI

10.58837/CHULA.THE.2003.1070

Abstract

For a set X, let P(X), T(X) and I(X) denote respectively the partial transformation semigroup on X, the full transformation semigroup on X and the one-to-one partial transformation semigroup on X. Also, let AP(X) = {[alpha] [is an element of] P(X) [alpha] is almost identical} and define AT(X) and AI(X) similarly. Then AP(X), AT(X) and AI(X) are subsemigroups of P(X), T(X) and I(X), respectively. We generalize a transformation semigroup on X (a subsemigroup of P(X)) to be a semigroup (S(X), [theta]) where S(X) is a transformation semigroup on X, [theta] [is an element of] S[superscript 1](X) and ( S(X), [theta]) = (S(X),*) where [alpha]* [beta] = [alpha] [theta] [beta] for all [alpha], [beta] [is an element of] S(X). For a poset X, let P[subscript RE](X) = {[alpha][is an element of] P(X) | [alpha] is regressive}, and T[subscript RE](X), I[subscript RE](X), AP[subscript RE](X), AT[subscript RE](X) and AI[subscript RE](X) are defined similarly. Then P[subscript RE](X), T[subscript RE](X), I[subscript RE](X), AP[subscript RE](X), AT[subscript RE](X) and AI[subscript RE](X) are respectively subsemigroups of P(X), T(X), I(X), AP(X), AT(X) and AI(X). The following facts are known. If S(X) is P[subscript RE](X), I[subscript RE](X), AP[subscript RE](X) or AI[subscript RE](X), then S(X) is regular if and only if X is isolated. If S(X) is T[subscript RE](X) or AT[subscript RE](X), then S(X) is regular if and only if | [is less than or equal to] 2 for every chain C of X. If S(X) is P[subscript RE](X), T[subscript RE](X) or I[subscript RE](X), S(X) is eventually regular if and only if there is a positive integer n such that | [is less than or equal to] n for every chain C of X. Moreover, every regressive almost identical transformation semigroup on X (every subsemigroup of AP[subscript RE](X) ) is eventually regular. The purpose of this research is to generalize all the above known results by considering those on the semigroup (S(X), [theta]) with [theta] S[superscript 1](X) where S(X) is a regressive transformation semigroup on X of our purpose. In addition, some isomorphism theorems on regressive generalized transformation semigroups are provided.

Other Abstract (Other language abstract of ETD)

สำหรับเซต X ให้ P(X), T(X) และ I(X) แทนกึ่งกรุปการแปลงบางส่วนบน X กึ่งกรุปการแปลงเต็มบน X และกึ่งกรุปการแปลงบางส่วนหนึ่งต่อหนึ่งบน X ตามลำดับ เราให้ด้วยว่า AP(X) = {[alpha][is an element of] P(X) | [alpha] เกือบเป็นเอกลักษณ์} และนิยาม AT(X) และ AI(X) ในทำนองเดียวกัน ดังนั้น AP(X), AT(X) และ AI(X) เป็นกึ่งกรุปย่อยของ P(X), T(X) และ I(X) ตามลำดับ เราให้นัยทั่วไปของกึ่งกรุปการแปลงบน X (กึ่งกรุปย่อยของ P(X)) เป็นกึ่งกรุป (S(X), [theta]) โดยที่ S(X) เป็นกึ่งกรุปการแปลงบน X, [theta] S[superscript 1](X) และ (S(X), [theta]) = (S(X),*) โดย [alpha] * [beta] = [alpha][theta][beta] สำหรับทุก [alpha], [beta][is an element of] S(X) สำหรับโพเซต X ให้ P[subscript RE](X) = {[alpha] P(X) | [alpha] เป็นการแปลงบางส่วนที่ถดถอย} และเรานิยาม T[subscript RE](X), I[subscript RE](X), AP[subscript RE](X), AT[subscript RE](X) และ AI[subscript RE](X) ในทำนองเดียวกัน ดังนั้น P[subscript RE](X), T[subscript RE](X), I[subscript RE](X), AP[subscript RE](X), AT[subscript RE](X) และ AI[subscript RE](X) เป็นกึ่งกรุปย่อยของ P(X), T(X), I(X), AP(X), AT(X) และ AI(X) ตามลำดับ ความจริงต่อไปนี้เป็นที่รู้กันแล้ว ถ้า S(X) คือ P[subscript RE](X), I[subscript RE](X), AP[subscript RE](X) หรือ AI[subscript RE](X) แล้ว S(X) เป็นกึ่งกรุปปรกติ ก็ต่อเมื่อ ทุกจุดใน X เป็นจุดเอกเทศ ถ้า S(X) คือ T[subscript RE](X) หรือ AT[subscript RE](X) แล้ว S(X) เป็นกึ่งกรุปปรกติ ก็ต่อเมื่อ |[is less than or equal to]2 สำหรับทุกเซตย่อยอันดับทุกส่วน C ของ X ถ้า S(X) คือ P[subscript RE](X), T[subscript RE](X) หรือ I[subscript RE](X) แล้ว S(X) เป็นกึ่งกรุปปรกติในที่สุด ก็ต่อเมื่อ มีจำนวนเต็มบวก n ซึ่ง |[is less than or equal to]n สำหรับทุกเซตย่อยอันดับทุกส่วน C ของ X ยิ่งไปกว่านั้นทุกกึ่งกรุปการแปลงเกือบเป็นเอกลักษณ์ที่ถดถอยบนX ( ทุกกึ่งกรุปย่อยของ AP[subscript RE](X)) เป็นกึ่งกรุปปรกติในที่สุดวัตถุประสงค์ของการวิจัยนี้คือให้นัยทั่วไปของผลที่รู้กันแล้วทั้งหมดที่กล่าวไว้ข้างต้นโดยการพิจารณาผลเหล่านั้นบนกึ่งกรุป ( S(X), [theta]) โดย [theta] S[superscript 1](X) และ S(X) เป็นกึ่งกรุปการแปลงที่ถดถอยบน X ตามวัตถุประสงค์ของเรา นอกจากนี้ เรายังให้ทฤษฎีบทสมสัณฐานบางทฤษฎีบทที่เกี่ยวกับกึ่งกรุปการแปลงนัยทั่วไปที่ถดถอยด้วย

Link to Full Text

Share

COinS