Chulalongkorn University Theses and Dissertations (Chula ETD)

Partial regularity of harmonic maps to spheres

Other Title (Parallel Title in Other Language of ETD)

ความสม่ำเสมอบางส่วนของการส่งแบบฮาร์มอนิกไปยังผิวทรงกลม

Year (A.D.)

2002

Document Type

Thesis

First Advisor

Nataphan Kitisin

Faculty/College

Faculty of Science (คณะวิทยาศาสตร์)

Degree Name

Master of Science

Degree Level

Master's Degree

Degree Discipline

Mathematics

DOI

10.58837/CHULA.THE.2002.1135

Abstract

Let n,k be integers greater than or equal to 2 and omega a bounded open subset of the Euclidean space R(n). A (minimizing) harmonic map to sphere u:omega -> S(k-1) is a function in the Sobolev space H1(omega,S(k-1)) which satisfies the following system of nonlinear partial differential equation -delta = u/delta u/2, and u minimizes the fnctional E(u) = 1/2 the integral of omega /delta u/2 dx among those w E H1 (omega,S(k-1)) such that u is equivalent to w in a neighborhood of omega. The key theorem for distingushing the singular and the regular points of harmonic maps is the small energy regularity theorem. In this thesis we give an alternative proof for this theorem when the target spaces are spheres via the penalty approximation technique.

Other Abstract (Other language abstract of ETD)

ให้ n,k เป็นจำนวนนับที่มากกว่าหรือเท่ากับ 2 และ omega เป็นเซตเปิดที่มีขอบเขตในปริภูมิ R(n) นิยามการส่งแบบฮาร์มอนิกไปยังผิวทรงกลม u:omega -> S(k-1) เป็นฟังก์ชันในปริภูมิ Sobolev H1(omega,S(k-1)) ที่สอดคล้องกับสมการเชิงอนุพันธ์ย่อยแบบไม่เชิงเส้น -delta = u/delta u/2 และ u ทำให้การหาปริพันธ์ E(u) - 1/2 the integral of omega /delta u/2 มีค่าน้อยที่สุดเทียบกับฟังก์ชันอื่น w E H1 (omega,s(k-1)) ซึ่ง u = w บนย่านใกล้เคียงของ omega. ทฤษฎีที่เป็นหลักในการแยกแยะจุดปรกติและจุดเอกฐาน ของการส่งแบบฮาร์มอนิกคือทฤษฎีการมีพลังงานน้อย ในวิทยานิพนธ์ฉบับนี้เราเสนอบทพิสูจน์อีกแบบสำหรับทฤษฎีดังกล่าว สำหรับการส่งแบบฮาร์มอนิกไปยังผิวของทรงกลม โดยอาศัยเทคนิคการประมาณแบบพินอลไลเซชัน

Link to Full Text

Share

COinS