Chulalongkorn University Theses and Dissertations (Chula ETD)

ความแกร่งของสถิติทดสอบที เมื่อประชากรมีการแจกแจงไม่เป็นโค้งปกติ

Other Title (Parallel Title in Other Language of ETD)

Robustness of t-test with non-normal population distribution

Year (A.D.)

2009

Document Type

Thesis

First Advisor

สุชาดา บวรกิติวงศ์

Faculty/College

Faculty of Education (คณะครุศาสตร์)

Degree Name

ครุศาสตรมหาบัณฑิต

Degree Level

ปริญญาโท

Degree Discipline

สถิติการศึกษา

DOI

10.58837/CHULA.THE.2009.207

Abstract

ศึกษา 1) ความแกร่งของสถิติทดสอบที เมื่อประชากรมีลักษณะการแจกแจงไม่เป็นโค้งปกติ และ 2) ค่าความเบ้ ค่าความโด่งที่ทำให้สถิติทดสอบทีมีความแกร่ง ภายใต้ข้อกำหนดของขนาดตัวอย่างกรณีประชากร 1 กลุ่ม และประชากร 2 กลุ่มที่มีขนาดเท่ากัน n₁ = 10, 30, 60 และกรณีประชากร 2 กลุ่มที่มีขนาดต่างกัน n₁ = 10, 30, 60 n₂ = n₁x130%, n₁x150% ระดับนัยสำคัญ α = .01, .05, .10 ค่าความเบ้ sk = 0, 0.5, 1.0, 1.5, 2.0, 2.5, 3.0 ค่าความโด่ง ku = 3.0, 4.0, 5.0, 6.0, 10.0 จำลองข้อมูลด้วยเทคนิคมอนติคาร์โลซิมูเลชั่น จากโปรแกรม MATLAB คำสั่ง pearsrnd โดยแต่ละสถานการณ์ทำการทดลองซ้ำ 5,000 ครั้ง ผลการวิจัยที่สำคัญสรุปได้ว่า 1) สถิติทดสอบทีมีความแกร่งต่อการฝ่าฝืนข้อตกลงเบื้องต้น เกี่ยวกับการแจกแจงประชากรเป็นโค้งปกติจำนวน 1,047 สถานการณ์จาก 1,125 สถานการณ์ 2) จากสถานการณ์ในการศึกษาทั้งหมดของแต่ละค่าความเบ้ พบว่า 2.1) กรณีมีประชากร 1 กลุ่ม สถิติทดสอบทีมีความแกร่งที่ค่าความเบ้เท่ากับ 0, 0.5, และ 1.0 โดยสามารถทดสอบได้ 100%, 100% และ 88.89% ตามลำดับ 2.2) กรณีมีประชากร 2 กลุ่มที่เป็นอิสระกันและกลุ่มตัวอย่างขนาดเท่ากัน สถิติทดสอบทีมีความแกร่งที่ค่าความเบ้เท่ากับ 0, 0.5, 1.0, 1.5, 2.0 และ 2.5 โดยสามารถทดสอบได้ 100%, 100%, 100%, 100%, 88.89% และ 88.89% ตามลำดับ 2.3) กรณีมีประชากร 2 กลุ่มที่เป็นอิสระกันและกลุ่มตัวอย่างขนาดต่างกัน 30% สถิติทดสอบทีมีความแกร่งที่ความเบ้เท่ากับ 0, 0.5, 1.0, 1.5, 2.0 และ 2.5 โดยสามารถทดสอบได้ 100%, 100%, 100%, 97.78%, 96.30% และ 88.89% ตามลำดับ 2.4) กรณีมีประชากร 2 กลุ่ม ที่เป็นอิสระกันและกลุ่มตัวอย่างขนาดต่างกัน 50% สถิติทดสอบทีมีความแกร่งที่ความเบ้เท่ากับ 0, 0.5, 1.0, 1.5, 2.0 และ 2.5 โดยสามารถทดสอบได้ 100% เท่ากัน 2.5) กรณีมีประชากร 2 กลุ่มไม่เป็นอิสระจากกัน สถิติทีมีความแกร่งที่ความเบ้เท่ากับ 0, 0.5, 1.0, 1.5, และ 2.0 โดยสามารถทดสอบได้ 100%, 100%, 100%, 95.56%, 92.59% ตามลำดับ 3) สำหรับข้อมูลที่มีค่าความเบ้สูง สถิติทดสอบทีจะแกร่งเมื่อข้อมูลนั้นมีค่าความโด่งสูง หรือกลุ่มตัวอย่างมีขนาดใหญ่ หรือเป็นการทดสอบที่ใช้ระดับนัยสำคัญสูง

Other Abstract (Other language abstract of ETD)

To examine robustness of the t-test when populations violate the assumption of normality and to examine the skewness and kurtosis that keep the t-test robust. For one sample and two equal samples (n₁ = 10, 30, 60) and two unequal samples n₁ = 10, 30, 60 n₂= n₁ x 130% and n₁ x 150%, skewness = 0, 0.5, 1.0, 1.5, 2.0, 2.5 and 3.0, kurtosis = 3, 4, 5, 6 and 10, alpha = .01, .05 and .10, the Monte Carlo simulation experiment was repeated 5,000 times. The results showed that : 1)The t-test was robust against the normal distribution assumption accounting for 1,047 of 1,125 cases. 2) For all case of studies regard as. 2.1) For one population, t-test was robust when skewness = 0, 0.5 and 1.0 with 100%, 100% and 88.89%, respectively. 2.2) For two independent populations with equal sample sizes, t-test was robust when skewness = 0, 0.5, 1.0, 1.5, 2.0 and 2.5 with 100%, 100%, 100%, 100%, 88.89% and 88.89%, respectively. 2.3) For two independent populations with unequal sample sizes 30%, t-test was robust when skewness = 0, 0.5, 1.0, 1.5, 2.0 and 2.5 with 100%, 100%, 100%, 97.78%, 96.30% and 88.89%, respectively. 2.4) For two independent populations with unequal sample sizes 50%, t-test was robust when skewness = 0, 0.5, 1.0, 1.5, 2.0 and 2.5 with 100% at all. 2.5) For two dependent populations, t-test was robust when skewness = 0, 0.5, 1.0, 1.5 and 2.0 with 100%, 100%, 100%, 95.56% and 92.59%, respectively. 3) For high skewness, t-test was robust when data had high kurtosis or large sample size or high significance level.

Link to Full Text

Share

COinS