Chulalongkorn University Theses and Dissertations (Chula ETD)

การจำลองตัวแปรสุ่มร่วมด้วยเทคนิคคอพพูลาเมื่อทราบการแจกแจงส่วนริมและสหสัมพันธ์

Other Title (Parallel Title in Other Language of ETD)

Simulation of multivariate with known marginals and correlation by copula techniques

Year (A.D.)

2005

Document Type

Thesis

First Advisor

เสกสรร เกียรติสุไพบูลย์

Faculty/College

Faculty of Commerce and Accountancy (คณะพาณิชยศาสตร์และการบัญชี)

Degree Name

สถิติศาสตรมหาบัณฑิต

Degree Level

ปริญญาโท

Degree Discipline

สถิติ

DOI

10.58837/CHULA.THE.2005.586

Abstract

เทคนิค Gaussian Copula เป็นเทคนิคที่นิยมเป็นอย่างมาก สำหรับการจำลองตัวแปรสุ่มร่วมเมื่อทราบการแจกแจงส่วนริมและสหสัมพันธ์ เนื่องจากเทคนิคนี้เป็นเทคนิคที่มีขั้นตอนในการทำที่ง่าย แต่อย่างไรก็ตามเทคนิค Gaussian Copula ก็ยังขาดคุณสมบัติบางประการ เช่นคุณสมบัติความสัมพันธ์ส่วนหาง ทำให้ไม่ครอบคลุมลักษณะของการใช้งานบางอย่าง เทคนิค Student’s t Copula เป็นเทคนิค Copula ชนิดหนึ่งที่เริ่มมีผู้ให้ความสนใจในการศึกษาทั้งนี้เนื่องจาก Gaussian Copula มีคุณสมบัติความสัมพันธ์ส่วนหางซึ่งเหมาะสมกับข้อมูลบางชนิด แต่ยังไม่ผู้ใดศึกษาถึงขอบเขตของการจำลองอย่างจริงจัง ดังนั้นผู้วิจัยจึงจัดทำวิทยานิพนธ์นี้ขึ้นมาเพื่อทำการศึกษาและเปรียบเทียบขอบเขตของเมตริกซ์สหสัมพันธ์ที่สามารถใช้ในการจำลองตัวแปรสุ่มร่วมระหว่างเทคนิค Gaussian Copula และ Student’s t Copula จากผลการวิจัยสามารถสรุปผลได้ดังนี้ 1. การจำลองตัวแปรสุ่มร่วมด้วยเทคนิค Gaussian Copula และ Student’s t Copula ไม่สามารถทำได้ในบางเมตริกซ์สหสัมพันธ์เกิดจากฟังก์ชันการแปลงค่าสหสัมพันธ์ 2. เมื่อตัวแปรสุ่มร่วมมีมิติเท่ากับ 2 ทั้งเทคนิค Gaussian Copula และ Student’s t Copula สามารถทำการจำลองตัวแปรสุ่มร่วมได้ในทุกเมตริกซ์สหสัมพันธ์ 3. เมื่อตัวแปรสุ่มร่วมมีมิติเพิ่มขึ้น เทคนิค Gaussian Copula และ Student’s t Copula จะมีค่าสัดส่วนของเมตริกซ์ที่สามารถทำการจำลองตัวแปรสุ่มร่วมได้ลดลง 4. เทคนิค Gaussian Copula มีขอบเขตของเมตริกซ์สหสัมพันธ์ที่สามารถทำการจำลองตัวแปรสุ่มร่วมได้ครอบคลุมมากกว่าเทคนิค Student’s t Copula แต่เมื่อเทคนิค Student’s t Copula มีองศาความเป็นอิสระมากขึ้นเทคนิค Student’s t Copula จะมีขอบเขตของเมตริกซ์สหสัมพันธ์ที่สามารถใช้ในการจำลองจะใกล้เคียงกับเทคนิค Gaussian Copula

Other Abstract (Other language abstract of ETD)

Due to its simplicity, Gaussian Copula technique is a popular technique for simulation of multivariate with known marginals and correlations. However its properties do not cover some interesting features in practice, for example tail dependence. Nowadays many practitioners are interested in Student's t Copula because Student's t Copula has suitable tail dependent property for some data. Nevertheless, many of its properties are still unknown, especially its boundary of the feasible correlation matrices. Thus this study compares the boundary of the feasible set of the correlation matrices between Gaussian Copula and Student's t Copula. The conclusions are as follows : 1. Gaussian Copula and Student's t Copula can not simulate multivariate for some correlation matrices because of the monotone property of transformation function of the correlation. 2. Both Gaussian Copula and Student’s t Copula can simulate multivariate for all correlation matrices in two dimensions. 3. The numbers of feasible correlation matrices of Gaussian Copula and Students t Copula decrease when the dimension increases. 4. The boundary of the feasible correlation matrices of Gaussian Copula has more covering than Student's t Copula. Moreover, if the degree of freedom of Student's t Copula increases, the boundaries of the feasible correlation matrices of Student‘s t Copula and Gaussian Copula converges.

Link to Full Text

Share

COinS