Chulalongkorn University Theses and Dissertations (Chula ETD)

การจำลองแบบการขึ้นรูปของน้ำแข็งโดยระเบียบวิธีไฟไนต์วอลุม

Other Title (Parallel Title in Other Language of ETD)

Simulation of ice formation by finite volume method

Year (A.D.)

2002

Document Type

Thesis

First Advisor

กุณฑินี มณีรัตน์

Faculty/College

Faculty of Engineering (คณะวิศวกรรมศาสตร์)

Degree Name

วิศวกรรมศาสตรมหาบัณฑิต

Degree Level

ปริญญาโท

Degree Discipline

วิศวกรรมเครื่องกล

DOI

10.58837/CHULA.THE.2002.1314

Abstract

เสนอการจำลองแบบทางคณิตศาสตร์ของการเปลี่ยนสถานะจากน้ำเป็นน้ำแข็ง โดยระเบียบวิธีไฟไนต์วอลุม โดยใช้การพิจารณาจุดต่อแบบอยู่กับที่ และคำนวณปริมาณความร้อนแฝงจากค่าความร้อนสัมผัสสมมุติ องค์ประกอบหลักของวิทยานิพนธ์นี้แบ่งเป็นสามส่วน โดยส่วนแรกกล่าวถึงความเป็นมา ความสำคัญของหัวข้อวิจัย การรวบรวมและสรุปเอกสารและงานวิจัยที่เกี่ยวข้องกับ ปัญหาการเปลี่ยนแปลงสถานะของสสาร ส่วนที่สองอธิบายตัวแบบทางคณิตศาสตร์ และการหาผลเฉลยด้วยวิธีเชิงตัวเลขซึ่งตัวแบบทางคณิตศาสตร์ ได้มาจากการประกอบกันของสมการครอบคลุม ซึ่งคือสมการการอนุรักษ์พลังงานความร้อน และสมการการนำความร้อน สำหรับการ discretisation เพื่อให้ได้สมการพีชคณิตได้ใช้ระเบียบวิธีไฟไนต์วอลุม ที่พิจารณาจุดต่อแบบอยู่กับที่ โดยแบ่งขอบเขตของปัญหาออกเป็นปริมาตรย่อยๆ และให้จุดต่ออยู่ตรงกลางปริมาตร สมมุติตัวแปรให้มีการกระจายตามระยะทางเชิงเส้นตรง และประมาณตัวแปรที่เปลี่ยนแปลงตามแวลาด้วยระบบ two-time level scheme 3 แบบ ได้แก่ explicit, Crank-Nicolson และ Fully implicit นอกจากนี้ยังได้เสนอการประมาณค่าสัมประสิทธิ์การนำความร้อน ที่รอยต่อสถานะ 3 รูปแบบ คือ (1) เท่ากับสัมประสิทธิ์การนำความร้อนในสถานะของแข็ง (2) เท่ากับค่าเฉลี่ยเลขคณิตของสัมประสิทธิ์การนำความร้อน ในสถานะของแข็งและของเหลว และ (3) เท่ากับค่าเฉลี่ยฮาร์มอนิก ของสัมประสิทธิ์การนำความร้อนในสถานะของแข็งและของเหลว ส่วนสุดท้ายเป็นการตรวจสอบความถูกต้องของโปรแกรม สำหรับปัญหาการเปลี่ยนสถานะในหนึ่งมิติ พบว่าผลเฉลยที่ได้จากการประมาณตัวแปรที่เปลี่ยนแปลงตามเวลาทุกวิธี มีค่าใกล้เคียงผลเฉลยแม่นตรง และในการพิจารณารูปแบบการประมาณค่าสัมประสิทธิ์การนำความร้อน ที่รอยต่อสถานะได้ผลว่า การประมาณค่าสัมประสิทธิ์การนำความร้อนที่รอยต่อสถานะ ด้วยสัมประสิทธิ์การนำความร้อนในสถานะของแข็ง จะได้ผลเฉลยจากการจำลองแบบที่มีความใกล้เคียงผลเฉลยแม่นตรงมากที่สุด ส่วนการตรวจสอบปัญหาการเปลี่ยนแปลงสถานะในสองมิติในกรณีที่ thermal diffusivity มีค่าเท่ากันทั้งสองสถานะเนื่องจากข้อจำกัดของผลเฉลยแม่นตรง ได้ผลเฉลยโดยประมาณมีความใกล้เคียงผลเฉลยแม่นตรงเป็นอย่างดี และเนื่องจากการแบ่งรูปร่างและขนาดช่วงเวลาให้คำตอบ ที่ไม่ขึ้นกับขนาดปริมาตรควบคุมและช่วงเวลาของการประมาณตัวแปร ตามเวลาทุกวิธีมีขนาดใกล้เคียงกันจึงพบว่าวิธี explicit มีการประมวลผลที่มีประสิทธิภาพสูงสุด

Other Abstract (Other language abstract of ETD)

Presents the simulation of ice formation by the finite volume method with the fixed grid and fictitious latent heat techniques. The contents of the thesis are divided into three main parts. The first consists of the problem background, motivation and a review of related studies. The second part describes the mathematical model and its discretisation. The conservation of thermal energy and the Fourier's law are assenbled lto form the mathematical model, in the discretisation, the fixed grid finite volume technique with uniform cell-centred grid arrangement is employed. The piecewise-linear profile of variables in space is used. Two-time level time differencing schems, i.e. explicit, Crank-Kicolson, and fully implicit are considered. In addition, the interface conductivity are approximated as solidus conductivity, arithmetic and harmonic means of solidus and liquidus conductivities. The last section of the thesis concerns with the validation of the proposed procedures. For one-dimensional phase change modeling, numerical results of all time-stepping schemes are found to be in excellent agreements with the analytical predictions if the grid and time step independency is estabished. The approximations of the interface conductivity are also compared. It is found that results from the model with solidus interface conductivity exhibit the best agreements with the analytical solutions. For the modeling of two-dimensional phase change with the same thermal diffusivity in both phases, grid and time step dependent results are found to be in excellent agreements with the analytical predictions. The sizes of grid and time interval that achieve grid and time step dependent results are not starkly different. Hence, the explicit scheme is the most efficient method as it requires much less computational time.

Link to Full Text

Share

COinS