Chulalongkorn University Theses and Dissertations (Chula ETD)

Minimal quasi-ideals of generalized transformation semigroups and generalized rings of linear transformations

Other Title (Parallel Title in Other Language of ETD)

ควอซี-ไอดีลเล็กสุดเฉพาะกลุ่มของกึ่งกรุปการแปลงนัยทั่วไปและริงของการแปลงเชิงเส้นนัยทั่วไป

Year (A.D.)

2004

Document Type

Thesis

First Advisor

Yupaporn Kemprasit

Faculty/College

Faculty of Science (คณะวิทยาศาสตร์)

Degree Name

Doctor of Philosophy

Degree Level

Doctoral Degree

Degree Discipline

Mathematics

DOI

10.58837/CHULA.THE.2004.1012

Abstract

subsemigroup Q of a semigroup S is called a quasi-ideal of S if SQ [intersection] QS C Q. A quasi-ideal of a ring R is a subring Q of R such that RQ [intersection] QR C Q where RQ [QR] is the set of all finite sums of the form [sigma] r[subscript i] q[subscript i] [[sigma] q[subscript i] r[subscript i]], r[subscript i] Epsilon R and q[subscript i] Epsilon Q. The notion of quasi-ideal was introduced by O. Stienfeld in 1953 and 1956 for rings and semigroups, respectively. By a minimal quasi-ideal of a semigroup S we mean a nonzero quasi-ideal of S which does not properly contain any nonzero quasi-ideal of S. A minimal quasi-ideal of a ring is defined similarly. In 1956, O. Stienfeld characterized minimal quasi-ideals of a semigroup without zero as follows : A quasi-ideal Q of a semigroup S without zero is minimal if and only if Q is a subgroup of S. Also in 1957, he showed that a quasi-ideal of a ring [semigroup with zero] A is either a division subring [subgroup with zero] or a zero subring [zero subsemigroup] of A, and for the first case, the converse holds. Various important semigroups and rings are generalized by using sandwich multiplication. These semigroups and rings are as follows : transformation semigroups, linear transformation semigroups, matrix semigroups, rings of linear transformations and matrix rings. Minimal quasi-ideals of our target generalized semigroups and generalized rings are completely characterized in this research

Other Abstract (Other language abstract of ETD)

เราเรียกกึ่งกรุปย่อย Q ของกึ่งกรุป S ว่า ควอซี-ไอดีล ของ S ถ้า SQ [intersection] QS C Q ควอซี-ไอดีล ของริง R คือ ริงย่อย Q ของ R ซึ่ง RQ [intersection] QR C Q โดย RQ [QR] เป็นเซตของผลบวกจำกัดทั้งหมดในรูปแบบ [sigma] r[subscript i] q[subscript i] [[sigma] q[subscript i] r[subscript i]], r[subscript i] เอปไซลอน R และ q[subscript i] เอปไซลอน Q โอ สไตน์เฟลด์ ได้แนะนำความคิดเกี่ยวกับควอซี-ไอดีล ในปี 1953 และ 1956 สำหรับริงและกึ่งกรุป ตามลำดับ ควอซี-ไอดีลเล็กสุดเฉพาะกลุ่ม ของกึ่งสรุป S คือ ควอซี-ไอดีลที่ไม่ใช่ศูนย์ของ S และไม่บรรจุควอซี-ไอดีลที่ไม่ใช่ศูนย์อื่นๆ ของ S ควอซี-ไอดีลเล็กสุดเฉพาะกลุ่ม ของริงมีบทนิยามในทำนองเดียวกัน ในปี 1956 โอ สไตน์เฟลด์ให้ลักษณะของควอซี-ไอดีลเล็กสุดเฉพาะกลุ่มของกึ่งกรุปที่ไม่มีศูนย์ดังนี้ ควอซี-ไอดีล Q ของกึ่งกรุป S ที่ไม่มีศูนย์เป็นควอซี-ไอดีลเล็กสุดเฉพาะกลุ่ม ก็ต่อเมื่อ Q เป็นกรุปย่อยของ S ในปี 1957 เขาได้แสดงว่าควอซี-ไอดีลเล็กสุดเฉพาะกลุ่มของริง [กึ่งกรุปที่มีศูนย์] A ไม่เป็นริงย่อยการหาร [กรุปย่อยที่มีศูนย์] ก็เป็นริงศูนย์ [กึ่งกรุปศูนย์] ของ A และในกรณีแรก บทกลับเป็นจริง เราให้นัยทั่วไปของกึ่งกรุปและริงที่สำคัญหลากหลายโดยใช้การคูณแบบแซนด์วิช กึ่งกรุปและริงเหล่านี้คือ กึ่งกรุปการแปลง กึ่งกรุปการแปลงเชิงเส้น กึ่งกรุปเมทริกซ์ ริงของการแปลงเชิงเส้นและเมทริกซ์ริง ในการวิจัยนี้เราให้ลักษณะควอซี-ไอดีลเล็กสุดเฉพาะของกึ่งกรุปและริงนัยทั่วไปที่ตั้งเป้าหมายไว้อย่างสมบูรณ์

Link to Full Text

Share

COinS