Chulalongkorn University Theses and Dissertations (Chula ETD)

Other Title (Parallel Title in Other Language of ETD)

ทางเดินของม้าหมากรุกบนกระดานวงแหวน กระดานหมากรุก 4 x n แบบพร่อง และกระดานแอลบางแบบ

Year (A.D.)


Document Type


First Advisor

Ratinan Boonklurb

Second Advisor

Sirirat Singhun


Faculty of Science (คณะวิทยาศาสตร์)

Department (if any)

Department of Mathematics and Computer Science (ภาควิชาคณิตศาสตร์และวิทยาการคอมพิวเตอร์)

Degree Name

Doctor of Philosophy

Degree Level

Doctoral Degree

Degree Discipline





A (legal) knight's move is the result of moving the knight two squares horizontally or vertically on the board and then turning and moving one square in a perpendicular direction. A closed knight's tour is a sequence of knight's moves that visits every square on a given chessboard exactly once and returns to its start square. A closed knight's tour and its variations are studied widely over the rectangular chessboard or a three-dimensional rectangular box. For m,n > 2r, an (m,n,r)-ringboard or RB(m,n,r) is defined to be an m x n chessboard, denoted by CB(m x n), with the middle part missing and the rim contains r rows and r columns. Next, if A is a set of two squares of CB(4 x n), then CB(4 x n) - A is the deficient board after deleting these two squares. In this dissertation, we study the existence of closed knight's tours on RB(m,n,r) and CB(4 x n) - A.

Other Abstract (Other language abstract of ETD)

การเดินของม้าหมากรุก คือ ผลลัพธ์ของการเคลื่อนที่ของม้าหมากรุกจากช่องหนึ่งไปอีกช่องหนึ่งโดยเดินสองช่องในแนวตั้งหรือแนวนอนบนกระดานและเดินในแนวตั้งฉากอีกหนึ่งช่อง ส่วนการเดินของม้าหมากรุกแบบปิด คือ การเคลื่อนที่ของม้าหมากรุกที่เดินผ่านทุกช่องบนกระดานที่กำหนดเพียงหนึ่งครั้งและกลับมาที่จุดเริ่มต้นเดิน การเดินของม้าหมากรุกแบบปิดในรูปแบบต่าง ๆ มีการศึกษาอย่างกว้างขวางบนกระดานรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าหรือบนกระดานสามมิติ สำหรับ m, n > 2r กระดานวงแหวน (m,n,r) หรือ RB(m,n,r) เป็นกระดานขนาด m x n หรือ CB(m x n) ที่มีส่วนตรงกลางหายไปและขอบของกระดานมี r แถว และ r หลัก ต่อมาถ้าให้ A เป็นเซตของสองช่องบน CB(m x n) แล้ว CB(m x n) - A คือ บอร์ดที่เหลือจากการลบสองช่องนั้นออกไป ในวิทยานิพนธ์ฉบับนี้ เราศึกษาการมีอยู่ของการเดินม้าแบบปิดบนกระดาน RB(m,n,r) และ CB(m x n) - A

Included in

Mathematics Commons



To view the content in your browser, please download Adobe Reader or, alternately,
you may Download the file to your hard drive.

NOTE: The latest versions of Adobe Reader do not support viewing PDF files within Firefox on Mac OS and if you are using a modern (Intel) Mac, there is no official plugin for viewing PDF files within the browser window.