Chulalongkorn University Theses and Dissertations (Chula ETD)
Other Title (Parallel Title in Other Language of ETD)
สมบัติบางประการของ มอดูลเอส-การคูณ และ มอดูลเอส-การคูณร่วม
Year (A.D.)
2024
Document Type
Thesis
First Advisor
Samruam Baupradist
Faculty/College
Faculty of Science (คณะวิทยาศาสตร์)
Department (if any)
Department of Mathematics and Computer Science (ภาควิชาคณิตศาสตร์และวิทยาการคอมพิวเตอร์)
Degree Name
Master of Science
Degree Level
Master's Degree
Degree Discipline
Mathematics
DOI
10.58837/CHULA.THE.2024.309
Abstract
Let R be an associative ring with identity, and all modules be unitary right R- modules. In 2020, D. D. Anderson et al. introduced the concept of S-multiplication modules, which is a generalization of multiplication modules. Two years later, E. Yildiz et al. introduced the dual notion of S-multiplication modules called S- comultiplication modules. Moreover, S-comultiplication modules are also a gen- eralization of comultiplication modules. In this thesis, we will explore several properties of both S-multiplication modules and S-comultiplication modules. We will provide examples of S-multiplication modules and S-comultiplication modules. Additionally, we demonstrate that the concepts of S-multiplication modules, sim- ple modules and multiplication modules are equivalent if M is a divisible module over an integral domain R. Furthermore, we show that S-comultiplication modules are S-multiplication modules if M is a torsion-free module. Finally, we also study properties of S-prime submodules of S-multiplication modules and study properties of S-small submodules and S-essential submodules of S-comultiplication modules.
Other Abstract (Other language abstract of ETD)
ให้ R เป็นริงที่มีสมบัติการเปลี่ยนหมู่และมีเอกลักษณ์ และกําหนดให้ทุก ๆ มอดูล เป็นยูนิแท รี R-มอดูลทางขวาเสมอ ในปี 2020 แอนเดอร์สัน และคณะ ได้นําเสนอแนวคิดของมอดูลเอส-การ คูณ ซึ่งเป็นการวางนัยทั่วไปของมอดูล-การคูณ สองปีถัดมา ยีลดิซ และคณะ ได้นําเสนอแนวคิด คู่ของมอดูลเอส-การคูณ เรียกว่ามอดูลเอส-การคูณร่วม ยิ่งไปกว่านั้น มอดูลเอส-การคูณร่วมยัง เป็นการวางนัยทั่วไปของมอดูล-การคูณร่วมอีกด้วย ในวิทยานิพนธ์ฉบับนี้เราจะสํารวจสมบัติต่างๆ ของทั้งมอดูลเอส-การคูณ และมอดูล-เอสการคูณร่วม เราจะให้ตัวอย่างของมอดูลเอส-การคูณ และมอดูล-เอสการคูณร่วม นอกจากนี้ เราแสดงว่าแนวคิดของมอดูลเอส-การคูณ มอดูลเชิงเดียว และมอดูลการคูณคือสิ่งเดียวกัน ถ้า M เป็นมอดูลหารลงตัวLet R be an associative ring with identity, and all modules be unitary right R- modules. In 2020, D. D. Anderson et al. introduced the concept of S-multiplication modules, which is a generalization of multiplication modules. Two years later, E. Yildiz et al. introduced the dual notion of S-multiplication modules called S- comultiplication modules. Moreover, S-comultiplication modules are also a gen- eralization of comultiplication modules. In this thesis, we will explore several properties of both S-multiplication modules and S-comultiplication modules. We will provide examples of S-multiplication modules and S-comultiplication modules. Additionally, we demonstrate that the concepts of S-multiplication modules, sim- ple modules and multiplication modules are equivalent if M is a divisible module over an integral domain R. Furthermore, we show that S-comultiplication modules are S-multiplication modules if M is a torsion-free module. Finally, we also study properties of S-prime submodules of S-multiplication modules and study properties of S-small submodules and S-essential submodules of S-comultiplication modules.เหนืออินทิกรัลโดเมน R ยิ่งไปกว่านั้น เราแสดงว่ามอดูลเอส-การคูณร่วมเป็นมอดูลเอส-การคูณ ถ้า M เป็นมอดูลการบิด-อิสระ ท้ายที่สุด เรายั
Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-No Derivative Works 4.0 International License.
Recommended Citation
Hukaew, Kanrop, "Some properties of s-multiplication modules and s-comultiplication modules" (2024). Chulalongkorn University Theses and Dissertations (Chula ETD). 11166.
https://digital.car.chula.ac.th/chulaetd/11166
