Chulalongkorn University Theses and Dissertations (Chula ETD)

ขนาดตัวอย่างต่ำสุดเพื่อหาการแจกแจงทวินาม, การแจกแจงไฮเปอร์จีออเมตริก, และการแจกแจงปัวส์ซองโดยประมาณ

Other Title (Parallel Title in Other Language of ETD)

Minimum sample size required for approximation of binomial distribution, hypergeometric distribution, and poisson distribution

Year (A.D.)

1996

Document Type

Thesis

First Advisor

มานพ วราภักดิ์

Faculty/College

Graduate School (บัณฑิตวิทยาลัย)

Degree Name

สถิติศาสตรมหาบัณฑิต

Degree Level

ปริญญาโท

Degree Discipline

สถิติ

DOI

10.58837/CHULA.THE.1996.1984

Abstract

หาขนาดตัวอย่างสำหรับการประมาณการแจกแจงไฮเปอร์จีออเมตริก ด้วยการแจกแจงทวินาม, การประมาณการแจกแจงทวินามด้วยการแจกแจงปัวส์ซอง, และการประมาณการแจกแจงไฮเปอร์จีออเมตริก, การแจกแจงทวินาม, และการแจกแจงปัวส์ซอง ด้วยการแจกแจงปกติ การหาขนาดตัวอย่างที่เหมาะสมในแต่ละสถานการณ์ ย่อมมีความเหมาะสมกว่ากรณีทั่วไป เกณฑ์ที่ใช้สำหรับพิจารณาการวิจัยนี้ ได้แก่ เกณฑ์พิจารณากรณีการประมาณการแจกแจงแบบไม่ต่อเนื่อง ด้วยการแจกแจงแบบไม่ต่อเนื่อง กำหนดความคลาดเคลื่อน (sigma)=0.05, 0.04, 0.03, 0.02, 0.01, 0.005 และ 0.001 และเกณฑ์พิจารณากรณีการประมาณการแจกแจงแบบไม่ต่อเนื่อง ด้วยการแจกแจงแบบต่อเนื่อง กำหนดระดับนัยสำคัญ (alfa)=0.01, 0.05 และ 0.10 ผลการวิจัยสรุปได้ดังนี้ 1. เมื่อพารามิเตอร์ของการแจกแจงไฮเปอร์จีออเมตริก n/N มีค่าน้อย จะสามารถประมาณการแจกแจงดังกล่าวด้วยการแจกแจงทวินามได้ ผลจากการศึกษาสามารถสรุปสัดส่วนระหว่างขนาดตัวอย่างและขนาดประชากร (n/N) เพื่อความสะดวกแก่การนำไปใช้งาน 2. เมื่อพารามิเตอร์ของการแจกแจงทวินาม n มีค่ามาก และความน่าจะเป็นของการเกิดความสำเร็จ p มีค่าใกล้ 0 จะสามารถประมาณการแจกแจงดังกล่าวด้วยการแจกแจงปัวส์ซองได้ ผลจากการศึกษาสามารถสรุปตารางนำเสนอขนาดตัวอย่าง n ที่เหมาะสมในการใช้งาน โดยจำแนกตามค่า p 3. เมื่อพารามิเตอร์ของการแจกแจงทวินาม n มีค่ามาก จะสามารถประมาณการแจกแจงดังกล่าวด้วยการแจกแจงปกติได้ โดยที่การประมาณจะใช้ได้ผลดีเมื่อ p มีค่าใกล้ 0.5 ทั้งนี้ถ้า p มีค่าใกล้ 0 หรือ 1 จะได้ว่าขนาดตัวอย่าง n ควรจะมีค่ามากขึ้น ผลจากการศึกษาสามารถสรุปตารางนำเสนอขนาดตัวอย่าง n ที่เหมาะสมในการใช้งาน โดยจำแนกตามค่า p 4. เมื่อพารามิเตอร์ของการแจกแจงปัวส์ซอง lambda มีค่ามาก จะสามารถประมาณการแจกแจงดังกล่าวด้วยการแจกแจงปกติได้ ผลจากการศึกษา สามารถสรุปตารางนำเสนออัตราของการเกิดขึ้น ของเหตุการณ์ที่เหมาะสมในการใช้งาน 5. เมื่อพารามิเตอร์ของการแจกแจงไฮเปอร์จีออเมตริก n มีค่ามาก จะสามารถประมาณการแจกแจงดังกล่าวด้วยการแจกแจงปกติได้ โดยที่การประมาณจะใช้ได้ผลดี เมื่อ M/N มีค่าใกล้ 0.5 ทั้งนี้เมื่อ M/N มีค่าใกล้ 0 หรือ 1 จะได้ว่าขนาดตัวอย่าง n ควรจะมีค่ามากขึ้น ผลจากการศึกษาสามารถสรุปตารางนำเสนอขนาดตัวอย่าง n ที่เหมาะสมในการใช้งาน โดยจำแนกตามค่าพารามิเตอร์ M และ N

Other Abstract (Other language abstract of ETD)

The objective of this study is to find the sample size for the approximation of the hypergeometric distribution by the binomial distribution, the approximation of the binomial distribution by the Poisson distribution, and the approximation of the binomial distribution, the Poisson distribution, and the hypergeometric distribution by the normal distribution. To find the sample size in each case is more appropriate than a general case. The criterions are considered in this study such as the approximation of the discrete distribution by the discrete distribution that the given residual values are 0.05, 0.04, 0.03, 0.02, 0.01, 0.005 and 0.001 and the approximation of the discrete distribution by the continuous distribution that the given significance levels are 0.01, 0.05 and 0.10. The conclusions of this study are as follows: 1. The hypergeomatric distribution can be approximated by the binomial distribution when the parameter of the hypergeometric distribution, n/N, is small. The proportion of sample size to population size, n/N, is concluded for using. 2. The binomial distribution can be approximated by the Poisson distribution when the parameters of the binomial distribution, n, is large, and p is near 0. The values of n and p are concluded for using. 3. The binomial distribution can be approximated by the normal distribution when the parameter of the binomial distribution, n, is large. The approximation is good for value of p near 0.5. By the way, the approximation is not so good for value of p near 0 or 1, but it is better when value of n increases. The values of n and p are concluded for using. 4. The Poisson distribution can be approximated by the nomal distribution when the parameter of the Poisson distribution, lambda, is large. The value of lambda is concluded for using. 5. The hypergeometric distribution can be approximated by the normal distribution when the parameter of the hypergeometric distribution, n, is large. The approximation is good for M/N near 0.5. By the way, the approximation is not so good for M/N near 0 or 1, but it is better when value of n increases. The values of n, M, and N are concluded for using.

Link to Full Text

Share

COinS