Chulalongkorn University Theses and Dissertations (Chula ETD)

การเปรียบเทียบตัวสถิติทดสอบสำหรับการทดสอบความเท่ากันของความแปรปรวน

Other Title (Parallel Title in Other Language of ETD)

Comparision on test statistics for testing the equalilty of variances

Year (A.D.)

1997

Document Type

Thesis

First Advisor

มานพ วราภักดิ์

Faculty/College

Graduate School (บัณฑิตวิทยาลัย)

Degree Name

สถิติศาสตรมหาบัณฑิต

Degree Level

ปริญญาโท

Degree Discipline

สถิติ

DOI

10.58837/CHULA.THE.1997.1052

Abstract

การวิจัยครั้งนี้มีวัตถุประสงค์ที่จะศึกษาเปรียบเทียบตัวสถิติทดสอบความเท่ากันของความแปรปรวนของประชากร 3 กลุ่ม และ 5 กลุ่ม โดยใช้สถิติทดสอบบาร์ตเลต สถิติทดสอบโอบรีน และ สถิติทดสอบเลแจค โดยจะศึกษาถึง ความน่าจะเป็นของความคลาดเคลื่อนประเภทที่ 1 และ อำนาจการทดสอบ ของสถิติทดสอบทั้ง 3 ประเภท เมื่อกลุ่มตัวอย่างสุ่มมาจากประชากรที่มีการแจกแจงเหมือนกัน และ เมื่อกลุ่มตัวอย่างบางกลุ่มสุ่มมาจากประชากรที่มีการแจกแจงแตกต่างกัน ขนาดของตัวอย่างที่กำหนดเท่ากัน ที่ระดับอัตราส่วนของความแปรปรวนต่าง ๆ ณ ระดับนัยสำคัญ 0.01, 0.05 และ 0.10 สำหรับข้อมูลที่ใช้ในการทดลองครั้งนี้จำลองด้วย เทคนิคมอนติคาร์โล ซึ่งกระทำซ้ำ 5,000 ครั้งในแต่ละกรณี ผลการวิจัยสรุปได้ดังนี้ 1. ความแกร่งของการทดสอบ โดยพิจารณาความน่าจะเป็นของความคลาดเคลื่อนประเภทที่ 1 เมื่อประชากรมีการแจกแจงต่างๆ ขนาดของกลุ่มตัวอย่าง อัตราส่วนของความแปรปรวน และ ระดับนัยสำคัญ ณ ระดับต่างๆ ปรากฏว่า การแจกแจงของประชากร และ ขนาดของตัวอย่างมีผลต่อความแกร่งของการทดสอบ 2. อำนาจการทดสอบ เมื่อประชากรมีการแจกแจงแบบปกติ (สมมาตร) การแจกแจงแบบไวบูลล์ (เบ้ขวา) และ ประชากรที่มีการแจกแจงแบบปกติและประชากรบางกลุ่มมีการแจกแจงแบบไวบูลล์ สถิติทดสอบบาร์ตเลตมีอำนาจการทดสอบสูงที่สุด และเมื่อประชากรมีการแจกแจงแบบที (สมมาตรหางยาว ) สถิติทดสอบโอบรีนมีอำนาจทดสอบสูงที่สุดเมื่อขนาดตัวอย่างมีขนาดเล็ก (5,10) แต่เมื่อขนาดตัวอย่างมีขนาดใหญ่ขึ้น (20,30,50 ) สถิติทดสอบเลแจคมีอำนาจการทดสอบสูงที่สุด และ เมื่อประชากรมีการแจกแจงแบบปกติและประชากรบางกลุ่มมีการแจกแจงแบบที เมื่อขนาดตัวอย่างมีขนาดเล็ก (5,10 ) สถิติทดสอบโอบรีนสามารถควบคุมความน่าจะเป็นของความคลาดเคลื่อนประเภทที่ 1 ได้เพียงวิธีเดียว แต่เมื่อขนาดตัวอย่างมีขนาดใหญ่ขึ้น (20,30,50 ) ไม่มีสถิติทดสอบประเภทใดที่สามารถควบคุมความน่าจะเป็นของความคลาดเคลื่อนประเภทที่ 1 ได้ เนื่องจากข้อมูลเกิดค่าผิดปกติมากขึ้น 3. อัตราส่วนความแปรปรวน การแจกแจงของประชากร และ ขนาดของตัวอย่าง มีผลต่ออำนาจการทดสอบ 4. เมื่อไม่ทราบลักษณะการแจกแจงของประชากร ควรเลือกใช้ตัวสถิติทดสอบโอบรีน

Other Abstract (Other language abstract of ETD)

The purpose of this research is to investigate the probability of type I error and the power of test for testing equality of variances ( 3 | 5 groups ) by using Bartlett test statistic | O’Brien test statistic | and Lay-Jack test statistic in the case of same distribution and different distribution. The sample sizes are equal in each groups. The different proportion of variances at 0.01 | 0.05 | and 0.10 levels of significance are used. For each statistic under each experimental situation | the Monte Carlo Experiment is repeated 5,000 times. Result of the study are as follows : 1. Robustness of the test : By considering the probability of type I error for each population | sample size | proportion of variance and level of significance | it is found that the distribution and sample size affected the robustness of the test. 2. The power of test : For Normal Distribution (symmetric) | Weibul Distribution (right skew) and the combination of Normal Distribution and Weibul Distribution | Bartlett stattistic has the highest power. For the T-Distribution ( symmetric long-tailed ) | O’Brien statistic has found to be the highest power for small sample sizes ( 5,10 ) | and the Lay-Jack statistic has the highest power for larger sample sizes (20,30,50). For the combination of Normal Distribution and T- Distribution | O’Brien is the only one statistic that can control the probability of type I error for small sample sizes (5,10). However | no test statistic can control type I error if the sample sizes is larger (20,30,50) because it has more outliers in this case. 3. Proportion of variance | the population distribution | and sample size affect the power of the test. 4. When the distribution is unknown | O’Brien test statistic should be used.

Link to Full Text

Share

COinS