Chulalongkorn University Theses and Dissertations (Chula ETD)

ช่วงความเชื่อมั่นสำหรับค่าเฉลี่ยร่วมของ 2 กลุ่มประชากรที่มีการแจกแจงปกติ

Other Title (Parallel Title in Other Language of ETD)

Confidence intervals for the common mean of two normal populations

Year (A.D.)

1998

Document Type

Thesis

First Advisor

ธีระพร วีระถาวร

Faculty/College

Graduate School (บัณฑิตวิทยาลัย)

Degree Name

สถิติศาสตรมหาบัณฑิต

Degree Level

ปริญญาโท

Degree Discipline

สถิติ

DOI

10.58837/CHULA.THE.1998.1007

Abstract

การวิจัยครั้งนี้มีวัตถุประสงค์เพื่อเปรียบเทียบวิธีการประมาณแบบช่วงสำหรับค่าเฉลี่ยของสองกลุ่ม ประชากรที่มีการแจกแจงปกติซึ่งมีความแปรปรวนไม่เท่ากัน โดยทำการเปรียบเทียบค่าความยาวเฉลี่ยของช่วง ความเชื่อมั่นของวิธีการประมาณที่ให้ค่าสัมประสิทธิ์ความเชื่อมั่นเท่ากับค่าที่กำหนด เกณฑ์ที่ใช้ในการพิจารณา คือวิธีการประมาณใดที่ให้ค่าความยาวเฉลี่ยของช่วงความเชื่อมั่นต่ำที่สุดจะเป็นวิธีการประมาณที่เหมาะสมที่สุด วิธีการประมาณที่ใช้ในการวิจัยครั้งนี้ คือ วิธีการประมาณแบบช่วงด้วยค่าสัมบูรณ์ที่มากที่สุดของตัวสถิติสติวเดนท์ที (Mt) วิธีการประมาณแบบช่วงด้วยผลรวมเชิงเส้นของตัวสถิติสติวเดนท์ที(Ct) และวิธีการประมาณแบบช่วงด้วย ผลรวมเชิงเส้นของตัวสถิติเอฟ (CF) ในการวิจัยนี้ผู้วิจัยกำหนดอัตราส่วนความแปรปรวน( σ 21 : σ2₂ ) เป็นสองกรณี คือ กรณีที่ความแปรปรวนของประชากรที่หนึ่งน้อยกว่าความแปรปรวนของประชากรที่สอง (σ 21 < σ2₂ ) และกรณีที่ความแปรปรวน ของประชากรที่หนึ่งมากกว่าความแปรปรวนของประชากรที่สอง(σ 21 > σ2₂ ) ซึ่งอัตราส่วนความแปรปรวนมีความแตกต่างเป็น 3 ระดับ กล่าวคือ น้อย(1:1.5,1:2.5,1:3.5) ปานกลาง(1:4.5,1:5.5,1:6.5) และมาก (1:7.5,1:10,1:15) กำหนดขนาดตัวอย่าง n1และn2 (n1,n2) เป็นสองกรณี คือ ขนาดตัวอย่างเท่ากัน (10,20,30,50) และขนาดตัวอย่างไม่เท่ากัน((10,15),(10,20),(10,30),(15,30),(20,25),(20,40),(20,60),(30,45), (40,50) ,(40,60),(40,80),(60,75)) และกำหนดค่าสัมประสิทธิ์ความเชื่อมั่นเท่ากับ 0.95 โดยข้อมูลที่ใช้ในการวิจัยครั้งนี้ได้จากการจำลองด้วยเทคนิคมอนติคาร์โลและทำการทดลองซ้ำ 2000 ครั้งสำหรับแต่ละสถานการณ์ ผลการวิจัยสรุปได้ดังนี้ 1. วิธีการประมาณแบบช่วงทั้ง3 วิธีให้ค่าสัมประสิทธิ์ความเชื่อมั่นเท่ากับค่าที่กำหนด 2. ในทุกกรณีของขนาดตัวอย่าง(n1,n2) ค่าความยาวเฉลี่ยของช่วงความเชื่อมั่นของวิธีการประมาณ แบบช่วงด้วยผลรวมเชิงเส้นของตัวสถิติสติวเดนท์ที(Ct) มีค่าต่ำสุด เมื่อความแปรปรวนของประชากรที่หนึ่งน้อยกว่าความแปรปรวนของประชากรที่สอง(σ 21 < σ2₂ ) และผลสรุปยังคงเดิมเมื่อความแปรปรวนของประชากรที่หนึ่งซึ่งมากกว่าความแปรปรวนของประชากรที่สอง (σ 21 > σ2₂ ) มีค่าน้อย แต่ในกรณีขนาดตัวอย่างที่ไม่เท่ากัน โดยมีความแตกต่างกันมากและขนาดตัวอย่างของประชากรที่หนึ่งมีขนาดเล็ก(n1≤ 20) วิธีการประมาณแบบช่วงด้วยผลรวมเชิงเส้นของตัวสถิติเอฟ (CF) ให้ค่าความยาวเฉลี่ยของช่วงความเชื่อมั่นต่ำสุด เมื่อความแปรปรวนของประชากรที่หนึ่งซึ่งมากกว่าความแปรปรวนของประชากรที่สอง (σ 21 > σ2₂ )มีค่ามาก ค่าความยาวเฉลี่ยของช่วงความเชื่อมั่นแปรผันตามอัตราส่วนความแปรปรวนแต่แปรผกผันกับขนาดตัวอย่าง

Other Abstract (Other language abstract of ETD)

The objective of the study is to compare the interval estimation methods for mean of two normal populations under which unequal variances is considered. The comparison of average confidence interval lengths will be compared in case of the confidence coefficients of interval estimation methods are equal to the given confidence coefficient value. The estimation method having the shortest average confidence interval length is considered to be optimum estimation method. The estimation methods under consideration in this study are the interval estimation method with absolute maximum of t-statistics, the interval estimation method with linear combination of t-statistics and the interval estimation method with linear combination of F-statistics. The methods are compared under two patterns of the ratio of variances (σ 21: σ2₂) that the first population variances is less than the second populations variances (σ 21 < σ2₂) and the first populations variances is larger than the second populations variances (σ 21 > σ2₂). Three different ratio of variances are considered: small (1:1.5,1:2.5,1:3.5), medium (1:4.5,1:5.5,1:6.5) and large (1:7.5,1:10,1:15). The equal sample sizes are 10,20,30 and 50, respectively. The unequal sample sizes (n1, n2) are (10,15), (10,20), (10,30), (15,30), (20,25), (20,30), (20,40), (20,60), (30,45), (40,50), (40,60), (40,80) and (60,75), respectively. The given confidence coefficient value is 0.95. The experimentation data are generated by the Monte Carlo Simulation technique. Each simulation consists of 2000 runs. The conclusions of this study are as follows: 1. The confidence coefficients of all interval estimation methods are equal to the given confidence coefficient value. 2. All cases of sample sizes(n1, n2) 1 the average confidence interval length of the interval estimation method with linear combination of t-statistics(Ct) is shortest in situation where the first populations variances is less than the second populations variances ( σ 21 < σ2₂ ) and where the first populations variances is little larger than the second populations variances (σ 21 > σ2₂ ) ,whereas the unequal sample sizes are much difference and the first sample sizes are small (n1≤20), average confidence interval length of the interval estimation method with linear combination of F-statistics(CF) is shortest | when one of variances is much larger than the other. The average confidence interval length varies according to the ratio of variances but varies inversely with sample sizes.

Link to Full Text

Share

COinS