Chulalongkorn University Theses and Dissertations (Chula ETD)

การเปรียบเทียบสถิติทดสอบความเท่ากันของสัมประสิทธิ์การแปรผัน

Other Title (Parallel Title in Other Language of ETD)

A Comparison on test statistics for testing the equality of coefficients of variation

Year (A.D.)

1998

Document Type

Thesis

First Advisor

มานพ วราภักดิ์

Faculty/College

Graduate School (บัณฑิตวิทยาลัย)

Degree Name

สถิติศาสตรมหาบัณฑิต

Degree Level

ปริญญาโท

Degree Discipline

สถิติ

DOI

10.58837/CHULA.THE.1998.1005

Abstract

การวิจัยครั้งนี้มีวัตถุประสงค์ เพื่อเปรียบเทียบสถิติทดสอบความเท่ากันของสัมประสิทธิ์การแปรผันของประชากรสองกลุ่ม ซึ่งในที่นี้มีทั้งหมด 4 ตัว คือ สถิติทดสอบเบนเนตดัดแปลง สถิติทดสอบอัตราส่วนภาวะน่าจะเป็น สถิติทดสอบวอลด์ และสถิติทดสอบเชิงเส้นกำกับ โดยพิจารณาจากความสามารถในการควบคุมความน่าจะเป็นของความคลาดเคลื่อนประเภทที่ 1 และอำนาจการทดสอบ เมื่อประชากรทั้งสองกลุ่มมีการแจกแจงแบบปกติ แบบแกมมา และแบบไวบูลล์ ขนาดตัวอย่างเท่ากับ 10 20 30 50 70 และ 100 โดยที่สัมประสิทธิ์การแปรผันอยู่ในช่วง 0.05 ถึง 2 และระดับอัตราส่วนของสัมประสิทธิ์การแปรผัน 11 ระดับ ณ ระดับนัยสำคัญ 0.01 0.05 และ 0.01 ในการวิจัยครั้งนี้ใช้เทคนิคการจำลองมอนติคาร์โล โดยกระทำซ้ำ 8,000 ครั้งในแต่ละกรณี ผลสรุปของการวิจัยมีดังนี้ 1. ความสามารถในการควบคุมความน่าจะเป็นของความคลาดเคลื่อนประเภทที่ 1 เมื่อประชากรมีการแจกแจงแบบปกติ สถิติทดสอบแบนเนตดัดแปลงสามารถควบคุมน่าจะเป็นของความคลาดเคลื่อนประเภทที่ 1 ได้ เมื่อสัมประสิทธิ์การแปรผันอยู่ในช่วง [0.05, 0.8] สถิติทดสอบอัตราส่วนภาวะน่าจะเป็นสามารถควบคุมความน่าจะเป็นของความคลาดเคลื่อนประเภทที่ 1 ได้ ทุกระดับสัมประสิทธิ์การแปรผันที่ศึกษา [0.05, 2] ยกเว้นกรณีขนาดตัวอย่างเล็ก (n<20) สถิติทดสอบวอลด์สามารถควบคุมความน่าจะเป็นของความคลาดเคลื่อนประเภทที่ 1 ได้ เมื่อสัมประสิทธิ์การแปรผันอยู่ในช่วง [0.05, 0.2] สถิติทดสอบเชิงเส้นกำกับสามารถควบคุมความน่าจะเป็นของความคลาดเคลื่อนประเภทที่ 1 ได้ เมื่อสัมประสิทธิ์การแปรผันอยู่ในช่วง [0.05, 0.6] เมื่อประชากรมีการแจกแจงแบบแกมมาหรือแบบไวบูลล์ สถิติทดสอบทั้ง 4 ตัวสามารถควบคุมความน่าจะเป็นของความคลาดเคลื่อนประเภทที่ 1 ได้ เมื่อการแจกแจงของประชากรนั้นเข้าใกล้การแจกแจงแบบปกติ 2. อำนาจการทดสอบ อำนาจการทดสอบของสถิติทดสอบทั้ง 4 ตัวแปรผันตามขนาดตัวอย่าง อัตราส่วนสัมประสิทธิ์การแปรผัน และระดับนัยสำคัญ อำนาจการทดสอบของสถิติทดสอบทั้ง 4 ตัวจะใกล้เคียงกันมากขึ้นเมื่อขนาดตัวอย่าง หรืออัตราส่วนสัมประสิทธิ์การแปรผันมากขึ้น ส่วนใหญ่สถิติทดสอบอัตราส่วนภาวะน่าจะเป็นมีอำนาจการทดสอบสูงสุด ยกเว้นกรณีดังต่อไปนี้ - กรณีที่ประชากรแจกแจงแบบปกติ ขนาดตัวอย่างเล็ก (10< or = n<20) และระดับนัยสำคัญ 0.01 - กรณีที่ประชากรแจกแจงแบบแกมมา ขนาดตัวอย่างเล็ก (10< or = n<20) สัมประสิทธิ์การแปรผันอยู่ในช่วง [0.05, 0.3] และระดับนัยสำคัญ 0.01 - กรณีประชากรแจกแจงแบบไวบูลล์ ขนาดตัวอย่างเล็ก (10< or = n<20) สัมประสิทธิ์การแปรผันอยู่ในช่วง [0.25, 0.3] และระดับนัยสำคัญ 0.01 ซึ่งในกรณียกเว้นข้างต้นนี้สถิติทดสอบเบนเนตดัดแปลงมีอำนาจการทดสอบสูงสุด

Other Abstract (Other language abstract of ETD)

The objective of this research is to compare four test statistics for testing the equality of coefficients of variation for two populations by considering their ability to control probability of type I error and power of the test. The four test statistics are Modified Bennet test statistic, Likelihood Ratio test statistic, Wald test statistic, and Asymptotic test statistic. Both populations are normal distributions, gamma distributions, and Weibull distributions. Sample sizes are 10, 20, 30, 50, 70 and 100. Coefficients of variation range is [0.05, 2]. Eleven levels of ratio of coefficients of variation are given. Significance levels are 0.01, 0.05, and 0.10. For this research, Monte Carlo technique is used by repeating 8,000 times for each case. The results of this research can be summarized as follows: 1. The ability to control probability of type I error When populations have normal distributions, Modified Bennet test statistic can control the probability of type I error when coefficients of variation are in range [0.05, 0.8], Likelihood Ratio test statistic can control the probability of type I error for all levels of coefficient of variation [0.05, 2] except when sample sizes are small (n<20), Wald test statistic can control the probability of type I error when coefficients of variation are in range [0.05, 0.2], and Asymptotic test statistic can control the probability of type I error when coefficients of variation are in range [0.05, 0.6]. When populations have gamma or Weibull distributions, all of the test statistics can control the probability of type I error when population distributions close to normal distribution 2. Power of the test Power of the test of every test statistic varies according to sample size, the ratio of coefficients of variation, and significance level. Power of the test of all test statistics are nearly the same when sample size or the ratio of coefficients of variation increases. In most cases, Likelihood Ratio test statistic has highest power of the test except for the following cases: - Case of populations have normal distributions, small sample sizes (10

Link to Full Text

Share

COinS