Chulalongkorn University Theses and Dissertations (Chula ETD)

ขนาดตัวอย่างสำหรับตัวสถิติทดสอบไคกำลังสอง ในกรณีที่ประชากรมีการแจกแจงไม่เป็นปกติ

Other Title (Parallel Title in Other Language of ETD)

Sample size for the chi-square test statistic in the case of nonnormal population

Year (A.D.)

2005

Document Type

Thesis

First Advisor

มานพ วราภักดิ์

Faculty/College

Faculty of Commerce and Accountancy (คณะพาณิชยศาสตร์และการบัญชี)

Degree Name

สถิติศาสตรมหาบัณฑิต

Degree Level

ปริญญาโท

Degree Discipline

สถิติ

DOI

10.58837/CHULA.THE.2005.598

Abstract

การวิจัยครั้งนี้มีวัตถุประสงค์เพื่อหาขนาดตัวอย่าง n ที่น้อยที่สุดที่เหมาะสมสำหรับการทดสอบสมมติฐานเกี่ยวกับค่าความแปรปรวนประชากรแบบสองด้านโดยใช้ตัวสถิติทดสอบไคกำลังสอง [chi][superscript 2] ในกรณีที่ประชากรมีการแจกแจงที่ไม่ใช่การแจกแจงปกติ ผู้วิจัยได้ทำการศึกษาการแจกแจงของประชากร คือ การแจกแจงที การแจกแจงไคกำลังสองการแจกแจงไวบูลล์ และการแจกแจงจอห์นสัน โดยการแจกแจงดังกล่าวได้กำหนดค่าสัมประสิทธิ์ความเบ้ [gamma][subscript 1] และค่าสัมประสิทธิ์ความโด่ง [gamma][subscript 2] ให้มีค่าแตกต่างจากการแจกแจงปกติ เกณฑ์ที่ใช้สำหรับพิจารณาขนาดตัวอย่าง n ที่เหมาะสม คือ ความสามารถในการควบคุมความน่าจะเป็นของความผิดพลาดประเภทที่ 1 [alpha] ของการทดสอบสมมติฐานเกี่ยวกับค่าความแปรปรวนประชากรแบบสองด้าน โดยใช้ตัวสถิติทดสอบไคกำลังสอง [chi][superscript 2] โดยกำหนด [alpha] เป็น 0.01, 0.05 และ 0.10 ในการวิจัยครั้งนี้จำลองสถานการณ์การทดลองด้วยเทคนิคมอนติคาร์โล ซึ่งทำการจำลองซ้ำ 10,000 รอบในแต่ละสถานการณ์ ผลสรุปของการวิจัยมีดังนี้ เมื่อประชากรมีการแจกแจงที่ไม่ใช่การแจกแจงปกติ จะสามารถทำการทดสอบสมมติฐานเกี่ยวกับค่าความแปรปรวนประชากรแบบสองด้าน โดยใช้ตัวสถิติทดสอบไคกำลังสอง [chi][superscript 2] ได้ เมื่อใช้ขนาดตัวอย่าง n ที่มากพอ ผลการศึกษาได้สรุปเป็นตารางนำเสนอขนาดตัวอย่าง n ที่เหมาะสมในการใช้งานโดยจำแนกตามค่าสัมประสิทธิ์ความเบ้ ตัวอย่าง [gamma][superscript ^][subscript 1] และค่าสัมประสิทธิ์ความโด่งตัวอย่าง [gamma][superscript ^][subscript 2] ค่าสัมประสิทธิ์ความเบ้ [gamma][subscript 1] จะส่งผลต่อขนาดตัวอย่าง n ที่เหมาะสมสำหรับการทดสอบสมมติฐานเกี่ยวกับค่าความแปรปรวนประชากรแบบสองด้านโดยใช้ตัวสถิติทดสอบไคกำลังสอง [chi][superscript 2] ในทิศทางเดียวกัน คือ เมื่อค่าสัมประสิทธิ์ความเบ้เพิ่มขึ้น จะส่งผลให้ขนาดตัวอย่าง n ที่เหมาะสมจะมีขนาดใหญ่ขึ้นเช่นกัน ค่าสัมประสิทธิ์ความโด่ง [gamma][subscript 2] จะส่งผลต่อขนาดตัวอย่าง n ที่เหมาะสมสำหรับการทดสอบสมมติฐานเกี่ยวกับค่าความแปรปรวนประชากรแบบสองด้านโดยใช้ตัวสถิติทดสอบไคกำลังสอง [chi][subscript 2] ในทิศทางเดียวกัน คือ เมื่อค่าสัมประสิทธิ์ความโด่งเพิ่มขึ้น จะส่งผลให้ขนาดตัวอย่าง n ที่เหมาะสมจะมีขนาดใหญ่ขึ้นเช่นกัน ขนาดตัวอย่าง n ที่เหมาะสมจะแปรผกผันกับระดับนัยสำคัญ [alpha] ของการทดสอบ ผลสรุปของขนาดตัวอย่าง n ที่ได้จากการศึกษาวิจัยครั้งนี้สามารถใช้สำหรับการทดสอบสมมติฐานเกี่ยวกับค่าความแปรปรวนประชากรแบบด้านเดียว โดยใช้ตัวสถิติทดสอบไคกำลังสอง [chi][superscript 2] ได้

Other Abstract (Other language abstract of ETD)

The objective of this research is to find the minimum sample size n for two-tailed test of hypothesis about population variance by using the chi-square test statistic [chi][superscript 2] in the case of population distribution is not normal. Populations specified in this study are t distribution, chi-square distribution, Weibull distribution and Johnson distribution. These distributions are defined by coefficient of skewness [gamma][subscript 1] and coefficient of kurtosis [gamma][subscript 2]. In order to obtain the sample size n, we consider the ability of controlling the probability of type I error (alpha) of two-tailed test of hypothesis about population variance by using the chi-square test statistic [chi][superscript 2]. Significance levels [alpha] are 0.01, 0.05 and 0.10. The sample sizes n are found by using the Monte Carlo Simulation technique. This simulation is repeated 10,000 times in each case. The results of this research can be summarized as follows: In the case of population distribution isnot normal, the chi-square test statistic can be used for two-tailed test of hypothesis about population variance when the sample size n is appropriate. The results of this study can be showed the table of sample size n for using, which classified by sample coefficient of skewness [gamma][superscript ^][subscript 1] and sample coefficient of kurtosis [gamma][superscript ^][subscript 2]. The sample size n varies directly to the coefficient of skewness [gamma][subscript 1] for two-tailed test of hypothesis about population variance by using the chi-square test statistic X[superscript 2], which n increases when the coefficient of skewness [gamma][subscript 1] increases. The sample size n varies directly to the coefficient of kurtosis [gamma][subscript 2] for two-tailed test of hypothesis about population variance by using the chi-square test statistic [chi][superscript 2], which n increases when the coefficient of kurtosis [gamma][subscript 2] increases. The sample size n varies indirectly to significance level[alpha]. The result of this study can be used for one-tailed test of hypothesis about population variance by using the chi-square test statistic [chi][superscript 2].

Link to Full Text

Share

COinS