Chulalongkorn University Theses and Dissertations (Chula ETD)
Other Title (Parallel Title in Other Language of ETD)
ภาวะคู่กันของเกลฟานด์-ไนมาร์กสำหรับพีชคณิตซีสตาร์ไม่สลับที่
Year (A.D.)
2019
Document Type
Thesis
First Advisor
Wicharn Lewkeeratiyutkul
Second Advisor
Paolo Bertozzini
Faculty/College
Faculty of Science (คณะวิทยาศาสตร์)
Department (if any)
Department of Mathematics and Computer Science (ภาควิชาคณิตศาสตร์และวิทยาการคอมพิวเตอร์)
Degree Name
Doctor of Science
Degree Level
Doctoral Degree
Degree Discipline
Mathematics
DOI
10.58837/CHULA.THE.2019.1551
Abstract
In this dissertation, we prove a duality between a class of non-commutative C*-algebras and projective C*-categories. After developing ideas from infinite matrices and bounded operators on Hilbert spaces, we define projective C*-categories and then define functors between the category of matrix C*-algebras and the category of projective C*-categories. Then from these functors we derive a duality between the two categories that generalizes Gelfand-Naimark duality for commutative C*-algebras. In the last chapter we discuss possibility of combining the result in this dissertation with already known results regarding sectional representations of C*-algebras to obtain a duality for a broader class of C*-algebras.
Other Abstract (Other language abstract of ETD)
วิทยานิพนธ์ฉบับนี้พิสูจน์ถึงภาวะคู่กันระหว่างพีชคณิตซีสตาร์แบบไม่สลับที่กลุ่มหนึ่่งกับแคทิกอรี ซีสตาร์แบบโพรเจกทิฟ โดยเริ่มจากการสำรวจสมบัติต่าง ๆ ของเมทริกซ์ที่มีมิติอนันต์ และของตัวดำเนินการแบบมีขอบเขตบนปริภูมิฮิลเบิร์ต ก่อนที่จะนิยามแคทิกอรีซีสตาร์แบบโพรเจกทิฟ จากนั้นจึงนิยามฟังก์เตอร์ระหว่างแคทิกอรีของพีชคณิตซีสตาร์กับแคทิกอรีของแคทิกอรีซีสตาร์แบบ โพรเจกทิฟ ซึ่งจากฟังก์เตอร์นี้ จะทำให้ได้ภาวะคู่กันระหว่างแคทิกอรีทั้งสองอันเป็นภาคขยายของภาวะคู่กันของเกลฟานด์-ไนมาร์กสำหรับพีชคณิตซีสตาร์แบบสลับที่ ในบทสุดท้ายเป็นการพิจารณาถึงความเป็นไปได้ในการนำภาวะคู่กันที่พิสูจน์ได้ในวิทยานิพนธ์ฉบับนี้ไปประกอบกับงานที่มีมาก่อนหน้าเกี่ยวกับภาพแทนเชิงภาคตัดของพีชคณิตซีสตาร์ เพื่อให้ได้เป็นภาวะคู่กันสำหรับพีชคณิตซีสตาร์กลุ่มที่ใหญ่ขึ้นต่อไป
Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-No Derivative Works 4.0 International License.
Recommended Citation
Pitiwan, Natee, "Gelfand-Naimark duality for non-commutative C*-Algebras" (2019). Chulalongkorn University Theses and Dissertations (Chula ETD). 13418.
https://digital.car.chula.ac.th/chulaetd/13418